Trent’anni dopo un altro grande matematico e filosofo, il tedesco Gottfried Leibniz, sviluppa la “macchina di Pascal” e crea un dispositivo, noto come “la ruota di Leibniz”, capace non solo di effettuare le operazioni lineari (addizione e sottrazione), ma anche moltiplicazioni e divisioni. Leibniz mostra la sua ruota nel 1673 sia alla Académie des Sciences a Parigi sia alla Royal Society di Londra. Quest’ultima lo elegge, anche per questo, a suo membro.

(Foto di Eremeev)

Leibniz, da buon filosofo, rileva l’autentica novità della sua macchina: «Anche gli astronomi, certamente, non dovranno più esercitare tutta l’enorme pazienza che è necessaria per i loro calcoli. È questo che li trattiene dal calcolare o correggere le tavole, dal costruire le Efemeridi, dal lavorare su ipotesi e dal discutere le osservazioni con altri. Non è degno di un uomo eccellente perdere ore come uno schiavo a far di conto, ore che potrebbero essere sanamente dedicate a qualcos’altro, se [per fare i calcoli] fossero usate le macchine».

Come scrive Hermann Goldstine, questa nota scritta da Leibniz oltre tre secoli fa, è il cuore della storia che stiamo scrivendo: la costruzione di macchine che consentano all’uomo di liberarsi, finalmente, dalla fatica di calcolare e gli regalino più tempo per pensare.

Leibniz, tuttavia, fornisce anche un notevole contributoteorico alla storia del computer. Nella Dissertatio de arte combinatoria ripropone con una chiave nuova la logica formale, sostenendo di essere alla ricerca di «un metodo generale in cui tutte le verità della ragione siano ridotte a una qualche specie di calcolo». In praticapropone una chiave nuova per lo sviluppo della logica formale, sostenendo che i suoi enunciati possono essere dedotti in maniera rigorosa – in analogia con la geometria di Euclide – da pochi concetti essenziali ridotti in simboli. In questo modo si può matematizzare la logica, riducendola in buona sostanza ad algebra (algebra logistica). Proprio per questo, aggiunge Leibniz, se il risultato della deduzione ridotto a calcolo è coerente, allora dove essere vero.

Dunque Leibniz non mette a punto solo il primo number cruncher automatico, ma inizia a gettare le basi teoriche per un symbol manipulator. Inoltre sostiene la possibilità e, anzi, la necessità per gli uomini di scienza di liberarsi dalla schiavitù dei calcoli grazie a macchine automatiche; infine ipotizza che le macchine automatiche possano essere utilizzate per testare ipotesi scientifiche. Non c’è dubbio, Leibniz deve essere considerato uno dei padri dell’informatica e della simulazione al computer.

Le idee del tedesco sulla logica formale non vengono gran che riprese nel Seicento e nel Settecento. Ma diventeranno fertili solo più tardi, nel XIX secolo e nel XX secolo, quando verranno riproposte sia da matematici, come George Boole e da Richard Courant, sia da logici, come Bertrand Russell.

Se quelli di Pascal e di Leibniz possono essere considerati prototipi di una number cruncher, una macchina “macinatrice di numeri, gli automi che l’orologiaio svizzero Pierre Jaquet-Droz mette a punto tra il 1767 e il 1774 possono essere considerati prototipi di una symbol manipulator, una macchina capace di manipolare simboli. Gli automi realizzati da Jaquet-Droz e degni di nota, almeno per la nostra storia, sono tre: lo Scrittore, la Musicista e il Disegnatore. Il primo, completato nel 1772, è anche il più complicato. Si tratta di un androide costituito all’incirca da seimila pezzi, dai tratti fanciulleschi, seduto su una sedia stile Luigi XIV e con una penna d’oca in mano. Lo Scrittoreè in grado di intingere la penna in un calamaio pieno di inchiostro, di scrivere un testo di 40 caratteri al massimo con frasi disposte su quattro diverse righe e di seguire con gli occhi quanto scrive. L’automa dispone di ben 40 camme (dispositivi che trasformano un moto rotatorio continuo in moto alternato), ma ciò che lo rende davvero particolare è un disco programmabile che gli consente non solo di scrivere dei testi senza alcun intervento esterno, ma anche di scrivere qualsiasi parola. 

Lo Scrittore, la Musicista e il Disegnatore girano per l’Europa e consegnano a Pierre Jaquet-Droz grande fama e un bel po’ di quattrini. Ma non è di grande utilità pratica.

A differenza della tide-predicting machine, la macchina capace di prevedere con precisione l’andamento delle maree realizzata esattamente un secolo dopo, nel 1872, dal britannico William Thomson. La macchina utilizza dei ball-and-disk integrators, dei dispositivi, ovviamente meccanici, capaci di integrare gli input in arrivo. Il grande fisico, che diventerà noto come Lord Kelvin, nel 1976 realizza anche un “analizzatore differenziale”, una macchina, cioè, capace di risolvere equazioni differenziali. In realtà, tenta di realizzare, perché a un certo punto desiste, perché i risultati che ottiene lo deludono.

Ma facciamo un passo indietro nel tempo. Il 13 luglio 1824 un matematico britannico, Charles Babbage, riceve la medaglia d’oro della Royal Astronomical Society per il suo lavoro, pubblicato l’anno prima, sulle Note on the application of machinery to the computation of astronomical and mathematical tables: note sull’applicazione di dispositivi meccanici al calcolo di tavole astronomiche e matematiche. Quella che il matematico propone è il modello di una difference engine, di una macchina differenziale. L’idea di Babbage è che molte delle funzioni matematiche utilizzate da ingegneri, marinai e, appunto, astronomi sono logaritmiche o trigonometriche. Funzioni che possono essere approssimate con un errore piccolo a piacere da polinomi, del tipo:

a + bx + cx² + …fxⁿ + …

E allora perché non pensare a una macchina capace di calcolare tabelle di polinomi usando il metodo noto ai matematici come “metodo delle differenze”? Nel 1823 Charles Babbage riceve dal governo inglese la somma di 1.500 sterline per realizzare il suo progetto. Che promette risultati interessanti. Non è un caso se a premiarlo, già nel 1824, sia la società degli astronomi, che Babbage peraltro ha contribuito a fondare: in fondo, come aveva rilevato Leibniz, sono loro, gli astronomi, i primi “schiavi del calcolo a mano”. Babbage li libera (o, almeno, promette di liberarli) da questa schiavitù realizzando il primo calcolatore digitale automatico programmabile. Il calcolatore digitale è, semplicemente, una macchina in cui i dati e le istruzioni sono codificati come numeri.

(Foto di Federico Leva)

(3. continua)